Question

1.Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której wykresem jest parabola o wierzchołku W(2,-1) przechodząca przez punkt P(0,-4).Szukany wzór funkcji ma postać:




2.Określ zbiór wartości funkcji f(x)=-2x²+4, podaj wartość największą i najmniejszą-jeżeli istnieje.

Answer 1

1) nie masz podanej postaci w jakiej ma być wzorek, więc weźmiemy postać najłatwiejszą do napisania w tym przypadku, czyli postać kanoniczną

f(x)=a(x-p)²+q
gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka, u nas p=2, q=-1

f(x)=a(x-2)²-1

wykres przechodzi przez punkt P(0,-4), więc punkt P spełnia równanie parabolki, czyli podstawiamy za x=0, f(x)=-4

-4=a(0-2)²-1
-3=4a
a=-¾
więc wzór ma postać f(x)=-¾(x-2)²-1

2) aby określić zbiór wartości funkcji f(x)=-2x²+4 należy obliczyć jej wierzchołek

p=-b/2a=0/-4=0

q=-Δ/4a
Δ=b²-4ac=0-4*(-2)*4=32
q=-32/-8=4

nasza funkcja ma ramionka skierowane w dół więc jej największą wartością jest właśnie wierzchołek

f max =4 dla x=0
f minimalna nie istnieje

zbiór wartości funkcji to (-∞,4>