1.ze zbioru liczb (1 2 3 4 5 6 7) wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3.
2. Z urny zawierającej 3 kule białe, 3 czarne i 2 czerwone losujemy jedną kulę. Jakie bedzie prawdopodobieństwo ze wylosowana kula nie bedzie czerwona.
3. na pewnej loterii jest 120 losów, a pradopodobieństwo wygranej, jezeli typujemy jeden los jest równe 0.05 Ile trzeba dołozyc losów, aby pradopodobieństwo wygranej wzrosło do 0.24.
4. Ile jest czterocyfrowych liczb nieparzystych, w ktorych zapisie występuja wszystkie cyfry liczby 6321 w której cyfry sie nie powtarzają?
6. jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z liczb naturalnych od 1 do 20 liczby większej od 12?
7. w pojemniku jest 6 kul białych i 7 czarnych. Wyciągamy losowo 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo ze beda to kule czarne.
1.
Podzielne przez 3 są w tym zbiorze 3 oraz 6, czyli zbiór rozwiązań prawidłowych to {3, 6} i ma moc = 2. Moc całej przestrzeni to 7. Stąd:
P(A) = 2/7
2. W urnie jest 6 nie czerwonych kul, a wszystkich jest 8. Stąd:
P(A) = 6/8 = 3/4
3. Prwdopodobieństwo nie wygrania na tej loterii wynosi
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,05 = 0,95.
Prawdopodobieństwo nie wygrania kupujc n losów wynosi:
P(A', n) = P(A')^n = 0,95^n
Prawdopodobieństwo wygrania chociaż raz przy zakupie n losów wynosi:
P(A, n) = 1 - P(A', n) = 1 - 0,95^n
Chcemy, by prawdopodobieństwo wygrania przekraczało 0,24 a więc:
P(A, n) > 0,24
1 - 0,95^n > 0,24
- 0,95^n > - 0,76
0,95^n < 0,76
0,95^5 = 0,774
0,95^6 = 0,735
Pierwszym n, które spełnia warunki nierównosci to n=6,
Odp. Musimy dokupić 5 losów, by mieć razem 6, aby prawdopodobieństwo wygranej przekroczyło 24%
4.
Aby liczba była nieparzysta musi kończyć się na 1 lub 3, zaś na pozostalych miejscach mogą być dowolne z tych 4 cyfr. Czyli moc A:
"A" = 2 * 4 * 4 * 4 = 128
6. liczby większych od 12 jest 8. Czyli P(A) = 8/20 = 0,4
7.
W pierwszym losowaniu szansa na czarną kule wynosi 7/13 w drugim 6/12 czyli ogólne prawdopodobieństwo wylosowania dwóch czarnych kul:
P(A) = 7/13 * 6/12 = 7/26.