Question

1.Zbiorem wartości funkcji y=f(x) jest podany zbiór ZW. Wyznacz zbiór wartości funkcji y=|f(x)|, jeśli:
a) ZW= <0,5> b) ZW= (-9,3> c) ZW= <-10,-1) u <2.9) d) ZW= (-3,-1) u <2,15)

2. Dziedziną funkcji y=f(x) jest podany zbiór D. Wyznacz dziedzinę funkcji y=f ( |x| )
jeśli:
a) D= (-3,4> b) D= (0,7) c) D= (-8,-3> u (2,5> d) D= {-3,1} u <2. + nieskończoności )

Answer 1

1)
a) ZW = <0, 5>
b) ZW = <0, 9)
c) ZW = (1, 10>
d) ZW = (1, 15)

2)
a) D = <0, 4>
b) D = (0, 7)
c) D = (2, 8)
d) D = {1} u <2, + niesk.)

Ogólnie chodzi o to, że funkcja |f(x)|  wartości nieujemne pozostawia bez zmian w stosunku do wartości funkcji f(x), a wartości ujemne przechodzą na wartości dodatnie. Czyli np. w 1) b)
wartości ujemne to (-9, 0) a nieujemne <0, 3>
zamieniając każdą liczbę z przedziału (-9, 0) na liczbę dodatnią o takiej samej wartości bezwzględnej (np. -4 zamieniamy na 4, -1/2 zamieniamy na 1/2) dostaniemy przedział (0,9). Przedział <0, 3> bez zmian, więc sumujemy i ostatecznie dostajemy <0, 9).