Question

1.zbiorem rozwiazan nierownosci x do 2 wieksze badz rowne 5 jest.

2.Wykres funkcji kwadratowej f(x)=3(x+1)do 2 -4 nie ma punktów wspólnych z prosta o rownaniu : a) y=1 , b) y=-1 , c) y=-3 , d) y=-5

3.Dane są wielomiany W(x)= 3x3 - 2x , V(x)=2x2+3x .Stopień wielomianu W(X)* V(x) jest równy.

4.Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie ?

5.Jakie rownanie opisuje prosta prostopadla do prostej o rownaniu y=4x+5 ?

6.Środek S okręgu o rownaniu : x2+y2+6x-4y=0 ma współrzędne.

7.Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samy łuku. Suma ich miar jest równa 180 stopni.Jaka jest miara kata środkowego. Odpowiedz uzasadnij? (+ rysunek)

Answer 1

1)  x² ≥ 5

     x² - 5 ≥ 0

   (x-√5)(x+√5) ≥ 0     Wyznaczamy miejsca zerowe:

  x-√5=0 ,   x+√5=0

     x₁= √5,   x₂= -√5    Kreślimy parabolę ramionami skierowaną w górę, przecinamy ją osią X

                                    i punkty przecięcia  -√5 i √5  zaznaczamy pełnymi kółeczkami.

                                   Z wykresu tego odcztujemy przedziały, w których wartości są ≥0.

    Odp.   x∈(-∞, -√5> U <√5, ∞)

2)  f(x) = 3(x+1)² -4      Jest to postać kanoniczna f. kwadratowej, z której odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli (skierowanej ramionami w górę).

      p= -1, q=-4,   czyli W(-1,-4).

  Punktów wspólnych wykres ten nie ma tylko z prostą y=-5, gdyż znajduje się ona poniżej paraboli.

3)   W(x) = 3x³-2x,   V(x)= 2x²+3x

      W(x) · V(x) = (3x³-2x)·(2x²+3x) = 6x⁵+9x⁴-4x³-6x²

    st.[w(x)·V(x)] = 5

4) Brak równania.

5) Prosta prostopadła do prostej y=4x+5  musi mieć współczynnik kierunkowy  -¼ .

     Takich prostych jest nieskończona ilość.  Np.  y= -¼ x +2,   y= -¼ -1  itd.

6)  x²+y²+6x-4y =0     Jest to równanie okręgu postaci:  x²+y²-2ax-2by+c=0

     Aby wyznaczyć środek okręgu :  S(a,b) należy przyrównać współczynniki przy x i przy y :

         -2a= 6      i      -2b= -4

           a=-3                   b= 2                   Czyli   S(-3,2).

7)  Kąt środkowy i wpisany są oparte na tym samym łuku, zatem na podstawie twierdzenia:

     kąt środkowy jest 2 razy większy od kąta wpisanego.

     Oznaczam kat wpisany  α,  wtedy kat środkowy jest  2α.

     Na podstawie treści:    α + 2α = 180°

                                               3α = 180°     /:3

                                                 α = 60°   -   kat wpisany

                            2α = 2·60°=120°    - kąt środkowy