Question

1.Zbadaj czy cąg jest arytmetyczny:

a)

b)

c)

Answer 1

Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg (a_n), w którym każdy wyraz oprócz pierwszego powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego tej samej liczby r, zwanej różnicą ciągu arytmetycznego.

 

a)   a_n = 3n - 8

Niech (a_n) będzie ciągiem co najmniej trójwyrazowym;

a1 = 3·1 - 8 = 3-8 = -5

a2 = 3·2 - 8 = 6-8 = -2

a3 = 3·3 - 8 = 9-8 = 1

r = a2-a1 = -2-(-5) = -2+5 = 3

r = a3-a2 = 1-(-2) = 1+2 = 3

Taki, ten ciąg jest arytmetyczny.

 

b)   a_n = 3 - 2n + n²

a1 = 3 - 2·1 + 1² = 3-2+1 = 2

a2 = 3 - 2·2 + 2² = 3-4+4 = 3

a3 = 3 - 2·3 + 3² = 3-6+9 = 6

a3-a1 ≠ a2-a1

6-3 ≠ 3-2

3 ≠ 1

Ten ciąg nie jest arytmetyczny.

 

c)   a_n = 3n - n³

a1 = 3·1 - 1² = 3-1 = 2

a2 = 3·2 - 2³ = 6-8 = -2

a3 = 3·3 - 3³ = 9-27 = -18 

a3 - a2 = -18-(-2) = -18+2 = -16

a2-a1 = -2-2 = -4

-16 ≠ -4

Ten ciag nie jest arytmetyczny.