Question

1.Zapisz objętośc graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 4x i wysokości x za pomocą wyrażenia algebraicznego w jak najprostszej postaci.

Ma wyjśc

4X do potęgi 3 pierwiastków z 3 ale nie wiem jak do tego dojśc.

2. Pole powierzcni graniastosłupa prawidłowego 6- katnego, jest rowne 240 pierwiastkow z 3, a krawędz podstawy ma długosc 8. Oblicz dlugosc przekatnej ściany bocznej.

Answer 1

zad.1

V=Pp*H

Pp- pole podstawy

H - wysokość

 

Pp=a²√3/4 - ułamek

 

V=(4x)²√3/4 * x

V=16x²√3/4 *x

V=4x²√3 * x

V=4x³√3

 

 

zad.2

Pc - pole całkowite / powierzchni

Pb- pole scian bocznych

Pp - pole podstawy

a - dł. boku podstawy

 

Pc=2Pp+Pb

Pb=Pc-2Pp

Pp=3a²√3/2 - ułamek

Pb=240√3 - 3*8²√3/2 - ułamek

Pb=24√3

 

Pb to są wszystkie ściany boczne (czyli 6)

 

24√3:6=4√3 - pole jednego prostokąta / ściany bocznej

P1b=2a+2b (wiemy, że a =8,b to H)

4√3=16+2b

b=2√3-8

 

d- przekątna

d = √a2 + b2 (u nas a to a, a b to H i wszystko jest pod pierwiastkiem)

d=√8²+(2√3-8)² - wszystko pod tym pierwszym pierwiastkiem

d=√64+12-32√3+64

d=√140-32√3

 

Coś mi się wydaję, że to 2 zadanie trochę mi się gdzieś pomyliło. Ale kiedy ja miałam tego typu zadania.