Question

1.z koła o promieniu 10cm wycięto mniejsze koło. każda z otrzymanych części ma takie samo pole. jaką długośc ma promień mniejszego koła?

2. koło i kwadrat maja takie samo pole. czy bok kwadratu jest dłuższy czy krótszy od promienia koła?

3. w kole narysaowano dwa promienie tworzące kąt 120°. końce tych promieni sa jednocześnie końcami cięciwy o długości 4√3 . oblicz pole koła.

4. wycinek koła o kącie 40°ma pole równe 4π cm². jaka długśc ma łuk tego wycinka?
b> kąt środkowy w kole ma miarę 20°i jest oparty na łuk o dł.π cm. jaie pole ma wycinek tego koła, odpowiadający temu kątowi?

5. oblicz długośc okręgu narysowanego poniżej, jakie jest pole zamalowanego obszaru?
w załączniku

większy bok ma długość 8cm a mniejszy 4cm. bok o dł. x przechodzi przez środek koła

Answer 1

Zadanie 1
promień 7.071067812

Answer 2

1.z koła o promieniu 10cm wycięto mniejsze koło. każda z otrzymanych części ma takie samo pole. jaką długośc ma promień mniejszego koła?

pole kola P=πr²
P=π 10²=100π
po wycieciu mamy pole pierscienia i pole malego kola ktore sa sobie rowne
pole pierscienia to πr²-πr₁², gdzie r₁ promien malego kola to jest rowne πr₁², czyli
πr²-πr₁²=πr₁²
πr²=2πr₁²
r²=2r₁² stad r₁²=½r²
r₁²=½ 10=5
r₁=√5

2. koło i kwadrat maja takie samo pole. czy bok kwadratu jest dłuższy czy krótszy od promienia koła?

pole kola P=πr²
pole kwadratu P=a²
a²=πr²
a=r√π czyli bok kwadratu jest dluzszy od promienia

3. w kole narysaowano dwa promienie tworzące kąt 120°. końce tych promieni sa jednocześnie końcami cięciwy o długości 4√3 . oblicz pole koła.

z promieni r i cieciwy d mamy trojkat rownoramienny, w ktorym zachodzi
(d/2)/r=sin 60°
r=(d/2)/sin 60°
r=(2√3)/(√3/2)=4

pole kola P=πr²=π4²=16π

4. wycinek koła o kącie 40°ma pole równe 4π cm². jaka długśc ma łuk tego wycinka?
b> kąt środkowy w kole ma miarę 20°i jest oparty na łuk o dł.π cm. jaie pole ma wycinek tego koła, odpowiadający temu kątowi?

pole wycinka P=α/360 πr²=4π
40°/360° πr²=4π
1/90 πr²=4π stad r²=4π razy90

r²=360π
r=60√π

luk jest rowny L=40°/360° 2πr
L=1/90 2π60√π=4/3 π√π

b)L=20°/360° 2πr=π
1/90 πr=π
stad r=90

pole P=20°/360°πr²=1/180 π(90)²=45 π

5. oblicz długośc okręgu narysowanego poniżej, jakie jest pole zamalowanego obszaru?
w załączniku

trojkat tworzy kat oparty na srednicy czyli jest prostokatny, dlugosc x to srednica okregu
x liczymy z Pitagorasa
x²=8²+4²
x²=64+16=80
x=√80=4√5
promien to r=x/2=2√5
dlugosc okregu O=2πr=2π2√5=4π√5
na rysunku nie widac obszaru, ale zakladam ze sa to kawalki nad bokami trojkata, czyli zacieniowany obszar jest rowny
polowie pola kola - pole trojkata
polowie pola kola=½π(2√5)²=10π
pole trojkata=½8 razy4=16
obszar=10π-16