Question

1)Wyznacz wszystkie wartości parametru k należy do R, dla których funkcja f(x)=(k kwadrat+4k-3)x kwadrat-2(k-1)x+2 przyjmuje wartości dodatnie dla każdej wartości x należy do R

2)Dla jakich wartości parametru m równanie kwadratowe (m-3)x kwadrat + (m-2)x +1 = 0 ma wspólny pierwiastek z równaniem 2x+3=0?

Answer 1

1)

 

 f(x)=(k²+4k-3)x² -2(k-1)x+2

a>0 ∧ Δ<0

k²+4k-3>0 ∧ [-2(k-1)]²-4(k²+4k-3)*2<0

Δ₁=16-4*(-3)=16+12=28

k₁=(-4+2√7)/2=√7 - 2

k₂=(-4-2√7)/2=-√7 - 2

 

Z₁=(-∞, -√7-2) U (√7-2, + ∞)

 

 4*(k²-2k+1)-8k²-32k+24<0

4k²-8k+4-8k²-32k+24<0

-4k²-40k+28<0

-k²-10k+7<0

k²+10k-7>0

Δ₁=100+28=128

√Δ₁ = 8√2

k₁=(-10+8√2)/2 = 4√2-5

k₂=(-10-8√2)/2 = -4√2 - 5

Z₂=(-∞, -4√2-5) U (4√2-5, +∞)

 

Z=Z₁ ∩ Z₂ = (-∞,-4√2-5) U (4√2-5, + ∞)

2)

 

2x+3=0

2x=-3

x=-1,5

(m-3)x² + (m-2)x +1 = 0 

m-3 ≠ 0

m≠3

(m-3)*(-1,5)² + (m-2)*(-1,5) +1 = 0 

2,25m-6,75 - 1,5m+3+1=0

0,75m-2,75=0

0,75m=2,75