Question

1.Wyznacz współrzędne punktów przecięcia prostej o równaniu -3x + y - 6 = 0 z osiami układu współrzędnych.

2. Sprawdź czy punkt A należy do prostej CB gdy : A ( -2,6 ) B (2,2) C ( 5,7)

3. Prosta k ma równanie 3x - 2y + 4=0 Wyznacz równanie prostej l przechodzącej przez punkt P ( -2,2 )

c ) równoległej

d ) prostopadłej do prostej k

Answer 1

1

-3x + y - 6 = 0

y=3x+6

0=3x+6

3x=-6

x=-2

(-2,0) punkt przecięcia z osią X

 

-3x + y - 6 = 0

y=3x+6

y=3*0+6

y=6

(0,6) punkt przecięcia z osią Y

 

2

A ( -2,6 ) B (2,2) C ( 5,7)

y=ax+b

podstawiamy współrzędne punktów B i C aby znależć wzór prostej CB

2=a*2+b

7=a*5+b

rozwiązujemy z układu równań

2=2a+b

7=5a+b

odejmujemy stronami

-5=-3a

a=5/3

 

2a+b=2

2*5/3+b=2

b=2-10/3

b=-4/3

 

y=5/3x-4/3 wzór prostej CB

podstawiamy współrzędne punktu A żeby sprawdzić czy należy do prostej

6=5/3*(-2)-4/3

6=-10/3-4/3

6=-14/3

6=-4 2/3

punkt A nie należy do prostej CB

 

3

c)

3x - 2y + 4=0

P ( -2,2 )

-2y=-3x-4

y=3/2x+2

y1=ax+b

y równoległa do y1 to a=3/2

y1=3/2x+b

2=3/2*(-2)+b

2=-3+b

b=5

y1=3/2x+5

 

d)

3x - 2y + 4=0

P ( -2,2 )

-2y=-3x-4

y=3/2x+2

y1=ax+b

y prostopadła do y1 to a=-2/3

y1=-2/3x+b

2=-2/3*(-2)+b

2=4/3+b

b=2-4/3

b=2/3

y1=-2/3x+2/3