Question

1.wyznacz rownanie stycznej do okregu przech.przez punkt a(-2,1) x²+y=5.

2.w maju producent sprzedal do hutowni 100 glowek kapusty w jednakowej cnie 5zł za szt. zwazyl kolejno kazda ze 100 szt.glowek. otrzymal wyniki:

10 główek po 0,8 kg

20 główek po 0,9 kg

15 po 1kg

20 po 1,1kg

35 po 1,2 kg.

jaka byla cena 1 kg kapusty?

Answer 1

1

 

 

y=ax+b

 

podstawiamy punkt pod rownanie prostej

 

1=-2a+b

b=1+2a

 

podstawiamy b do rowniania prostej

 

y=ax+1+2a

ax+1+2a-y=0

 

korzystamy z odleglosci punktu od prostej

 

IAxp+Byp+CI/√A²+B²  gdzie a i b to odpowiednio stojace liczby przy x i y

 

I0*x-0+1+2aI/√a²+1=√5

I1+2aI=√5a²+5  I*(1+2a)

1+4a+4a²=5a²+5

a²-4a+4=0

delta=16-16=0

a=4/2=2

 

b=1+2*2=1+4=5

 

rownanie szukanej prostej to:

 

y=2x+5

 

2

 

100szt kapusty zostalo sprzedanych za 500zl

 

obliczamy jaka wage stanowia te 100szt kapusty

 

10*0,8+20*0,9+15*1+20*1,1+35*1,2=8+18+15+22+42=105kg

 

zatem 100szt kapusty wazy 105kg

105kg kosztuje 500zl

1kg-xzl

 

x=500:105

 

x=4,76zl

 

tyle kosztuje 1 kg kapusty