Question

1.Wyznacz równanie prostejprzechodzącej przez punkt P i równoległej do prostej:

2. Rozwiąż algebraicznie układ równań

3. Przedstaw ilustracje graficzną układu nierówności:

4. Wyznacz równanie prostej prostopadłej przez punkt A i prostopadłej do prostej y=2x+7, A (3, -1).

Answer 1

1.

Proste są równoległe, jeśli ich współczynniki kierunkowe (liczby przy x) są takie same. Zatem prostą równoległą do podanej jest:

y = 1/5 x + b   <--- 1/5 jedna piąta

Niestety w tym miejscu potrzebne są współrzędne punktu P (brak w treści). Współrzędne te należałoby wstawić w miejsce x i y oraz obliczyć b.

 

2. Nie będę pisać klamry, jedynie równania parami.

3x + y = -4  |· 2

x - 2y = -6

 

6x + 2y = -8

x - 2y = -6

 

dodaję stronami oba równania

 

7x = - 14

x = -2

 

wstawiam do drugiego równania z układu

x=-2

-2 - 2y = -6

 

x = -2

-2y = -4

 

x = -2

y = 2

 

 

3.  każdą nierówność rozpatrujemy osobno

y - x + 4 ≥ 0

y ≥ x - 4

rysujemy prostą y = x - 4 i zaznaczamy obszar powyżej. Rysujemy linią ciągłą bo mamy znak ≥

 

y - 3 ≤ 0

y ≤ 3

rysujemy prostą y = 3 i zaznaczamy obszar poniżej. Rysujemy linią ciągłą bo mamy znak ≤

 

obraz w załączniku (rozwiązaniem jest obszar zakratkowany)

 

 

4. proste są prostopadłe jeśli iloczyn współczynników kierunkowych tych prostych jest równy -1.

Szukana prosta: y = ax + b

Zatem: a · 2 = -1.

2a = -1

a = -0,5

 

A(3; -1) ---> x = 3, y = -1

 

Wstawiamy do równania szukanej prostej i obliczamy b

-1 = -0,5 · 3 + b

-1 = -1,5 + b

b = 0,5

 

szukana prosta: y = -0,5x + 0,5