Question

1.

wyznacz rownanie prostej przechodzacej przez punkt (2,-1),rownoleglej do prostej 4x-4y=5

2.

wyznacz rownanie prostej prostopadlej do prostej -4x+3y+2=0 ,przechodzacej przez punkt (2,-1)

3

podaj wspolrzedne punktu A1 symetrycznego do punktu A(2,-3) wzgledem prostej y=-x+3

4

podaj sime odleglosci srodka okregu o'x^2+y^2-4x+8y+4=0

5

podaj rownanie stycznej do okregu (x-3)^2+(y+1)^2=13

Answer 1

z.1

P = ( 2; - 1)

4 x - 4 y = 5

więc

4 y = 4 x - 5  / : 4

y = x - 5/4

Prosta równoległa ma taki sam współczynnik kierunkowy co dana prosta, czyli

a2 = 1

zatem

y = x  +  b2  - równanie dowolnej prostej równoległej do danej

Ma ona przechodzic przez P

zatem

- 1 = 2 + b2

b 2= - 3

Odp.  y = x - 3              lub                 x - y  - 3  = 0

======================================

z.2

- 4 x + 3 y + 2 = 0

P = ( 2; - 1 )

Mamy

3 y = 4 x - 2  / : 3

y = (4/3) x - 2/3   - postać kierunkowa równania danej prostej

a1 = 4/3

Ma zachodzić : a1*a2 = - 1

czyli

( 4/3)*a2 = - 1

więc

a2 = - 3/4

y = ( -3/4) x + b2

Prosta ma przechodzić przez punkt P , więc

- 1 = ( -3/4)*2 + b2

- 1 + 3/2 = b2

b2 = 1/2

Odp.  y = ( - 3/4) x  + 1/2  - postac kierunkowa

====================

lub   4 y = - 3 x + 2

Odp.

3 x + 4 y - 2 = 0  - postać ogólna równania prostej prostopadłej do danej prostej

=============

z.3

 A = ( 2; - 3)

y = - x + 3

Wyznaczamy równanie pr. prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez A

 -1 *a2 = - 2    więc  a2 = 1

y = x + b2

zatem

- 3 = 2 + b2

b2 = - 5

---------

y = x - 5

=========

Teraz szukam punktu wspólnego tych prostych :

y = - x + 3

y = x - 5

-------------

więc

- x + 3 = x - 5

2x = 8

x = 4

------

y = 4 - 5 =  - 1

------------------

S = ( 4; - 1 )   - jest to środek odcinka A A1

A1 =( x; y)

A = ( 2; - 3)

więc

( 2 + x)/ 2 = 4      i     ( y - 3) / 2 =  - 1

2 + x = 8              i       y - 3 =  - 2

x = 6                    i      y =  1

Odp. A1 = ( 6 ; 1 )

===============

 

 

 W treści zadań :  4 i 5 są braki !

----------------------------------------------------