Question

1.Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian q(x)=x² - 2x - 3, wiedząc że w(-1) = 3 oraz w(3) = -1

2.Wyznacz wartości a i b tak, aby wielomian w(x)= 2x³ - ax²- (4b+1)x-6 był podzielny przez wielomian (x+2)(x-3).

Answer 1

1) Każdy wielomian możemy zapisać w postaci

w(x)=q(x)*g(x)+R(x), gdzie g(x) jest wynikiem dzielenia w(x):q(x), a R(x) jest resztą z tego dzielenia. Stąd

w(x)=

Wiemy, że

W(-1)=3 i W(3)=-1

Stąd mamy układ równań:

3=0*g(-1)+R(-1)

-1=0g(3)+R(3)

Mamy więc

R(-1)=3 i R(3)=-1

Stąd reszta z ddzielenia wynosi R(x)=-3/x

 

2) Jeżeli w(x) dzieli się przez q(x)=(x+2)(x-3) to w(-2)=0 i w(3)=0

wstawiamy więc za x=-2 i za x=3 otrzymując układ równań:

0=2(-8)-4A+2(4B+1)-6

0=2*27-9A-3(4B+1)-6

 

O=-16-4A+8B+2-6

0=54-9A-12B-3-6

 

pierwsze równanie dzielimy przez 2, a drugie  przez 3 wtedy dostaniemy:

 

2a-4b=-40

3a+4b=45

Po dodaniu stronami otrzymamy

5a=5

czyli

a=1

Po wstawieniu do np 1 równania otrzymamy

b=10,5