Question

1.Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz rosnącego ciągu geometrycznego (An)

w którym a4=5 i 25a3=16a5

2.Dane są liczby 3,a,b,25.Trzy pierwsze tworzą rosnący ciąg arytmetyczny,trzy ostatnie-ciąg geometryczny.oblicz a i b

Answer 1

1)

25a₃=16a₅/:16a₃

a₅:a₃=25/16

 

q²=25/16

q=5/4

 

a₁*q³=5

a₁= 5:(5/4)³

a₁=64/25=2,56

2)

a-3=b-a

b/a=25/b

2a-3=b

(2a-3)/a=25/(2a-3)   Mnozymy "na krzyz"

4a²-12a+9=25a

4a²-37a+9=0

Δ=1369-144=1225

√Δ=35

a=(37+35):8= 9   (ciag rosnacy)

b= 15

r=6

 

Odp. a=9, b=15