Question

1)wyznacz liczbę a z równania
2) wykaż , że istnieją dokładnie trzy liczby rzeczywiste takie , że ||x|-5|=5
3)najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierowność |x+4|<2 jest jaka liczba.
4) jakie jest rozwiązanie nierowności |x-3|<-3.

proszę was o pomoc ponieważ nie rozumiem tego, oraz nie wiem jak to zrobić a mam to na jutro. :(

Answer 1

1)


2)
||x|-5| = 5
z def wartości bezwzględnej:
|x| - 5 = 5                  lub              |x|-5 = -5
|x| = 10                     lub              |x| = 0
x = 10 lub x = -10      lub              x = 0
Jest 3 liczby będące rozwiązaniem tego równania: -10 , 0 i 10

3)
|x+4| <2
-2 < x+4 <2
x+4 > -2   i     x+4 <2
x > -6      i        x < -2
Rozwiązanie nierówności: x ∈ (-6 ; -2)
Odp .: -5

4) Na pierwszy rzut oka widać ze nierówność nie ma rozwiązań, gdyż moduł nie przyjmuje wartości ujemnych więc htym bardziej nie może być mniejszy od -3. Można to sprawdzić obliczenniowo:

|x-3| < -3
Moduł zmienia znak dla x = 3

w przedziale x∈ (-∞ ; 3)
|x-3| = -(x-3) = 3-x
3-x < -3
-x < -6  |*(-1)
x > 6 - nie ma rozwiązania w przedziale (-∞ ; 3)

w przedziale x ∈<3 ; ∞)
|x-3| = x-3
x-3 < -3
x < 0 - nie ma rozwiązania w przedziale  < 3 ; ∞)