Question

1.Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)= √-x²+4x+2



2. Znajdź miejsca zerowe f(x)= (x²-9)(x+2)

--------------
x+3

3. Funkcja f(x)= |(x-1)²- 9|
a) oblicz f(1) , f(4), f(-2)
b ) znajdź x dla f(x) = 9


Z góry dziękuje i proszę o jak najszybszą odpowiedź !

Answer 1

1.

Dziedziną pierwiastką jets to co pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0, zatem

-x²+4x+2   ≥  0    /*(-1)

x² - 4x - 2 ≤ 0

Δ = 16 + 8 = 24

√Δ = 2√6

x1 = (4 - 2√6)/2 = 2 - √6

x2 = (4 + 2√6)/2 = 2 + √6

 

odp. D:  x ∈ <2 - √6 ; 2 + √6>

 

2.

f(x)= (x²-9)(x+2)

          --------------       D: x ∈ R \ {-3}
              x+3

 

(x²-9)(x+2)= 0

(x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0

x - 3 = 0   lub    x + 3 = 0     lub   x + 2 = 0

x = 3         lub      x = -3 ∉D        lub     x = -2

 

odp. x = 3   lub     x = -2

 

3.

3. Funkcja f(x)= |(x-1)²- 9|
a) oblicz f(1) , f(4), f(-2)

f(1)= |(1 - 1)² -  9| = |0 - 9| = |-9| = 9

f(4)= |(4 - 1)² -  9| = |3² - 9| = |9 - 9| = |0| = 0

f(-2)= |(-2 - 1)² -  9| = |(-3)² - 9| = |9 - 9| = |0| = 0

b ) znajdź x dla f(x) = 9

9 = |(x-1)²- 9|

 |(x-1)²- 9| = 9

(x - 1)² - 9 = 9                            lub  (x - 1)² - 9 = - 9

(x - 1)² = 18                               lub   (x - 1)² = 0

(x - 1)² = (√18)²                          lub     (x - 1)² = 0²

x - 1 = √18  lub  x - 1 = -√18      lub    x - 1 = 0

x = 3√2 + 1   lub   x = -3√2 + 1   lub  x = 1

Answer 2

1.

 

wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe lub równe zero gdy liczymy dziedzinę

 

 

ramiona paraboli są skierowane do góry a<1 stąd odpowiedź

 

2.

dziedzina

2 votes Thanks 0