Question

1.wyznacz ciąg geometryczny wiedząc że:

a3=4

a8=256

2 .wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane:

a2=4

a6=20

to pilne na jutro mam na egzamin

Answer 1

z.1

a3 = 4   oraz  a8 = 256

Mamy

a3 = a1*q^2   oraz    a8 = a1*q^7

a8 : a3 = [a1*q^7] : [ a1*q^2 ] = q^5

ale a8 : a3 = 256 : 4 = 64

q^5 = 64

q = p 5st (64)

a1*q^2 = 4  ---> a1 = 4 : q^2 = 4 : [p 5st (64)]^2 = 4 : p5st(4096)

===============

z.2

a2 = 4

a6 = 20

a2 = a1 + r

a6 = a1 + 5r

a6 - a2 = [a1 +5r] - [a1 + r] = 4r

ale a6 - a2 = 20 - 4 = 16

czyli  4r  = 16  / : 4

r = 4

====

a2 = a1 + r ---> a1 = a2 - r = 4 - 4 = 0

Odp. a1 = 0 oraz  r = 4

===========================

Answer 2

1)

 

 

4=q²a₁

256=q⁷a₁

 

a₁=4/q²

256=q⁷a₁

 

256=q⁷(4/q²)

256=4q⁵

q⁵=64

q=⁵√64

q=64^(1/5)

q=(2⁶)^(1/5)

q=2^(6/5)

 

a₁=4/(2^(6/5))²

a₁=4/(2^(12/5))

a₁=2²/(2^(12/5))

a₁=2^(2-12/5)

a₁=2^(-2/5)

 

an=(2^(6/5))^(n-1)*2^(-2/5)

an=2^((6n-6)/5)*2^(-2/5)

an=2^((6n-8)/5)

 

2)

 

 

4=a₁+(2-1)r

20=a₁+(6-1)r

 

4=a₁+r |*-1

20=a₁+5r

 

-4=-a₁-r

20=a₁+5r

----------

16=4r

r=4

 

4=a₁+4

a₁=0

 

an=(n-1)*4

an=4n-4