Question

1.Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną podzieliła ją na odcinki długości 18 cm i 2 cm. Oblicz:
a) pole tego trójkąta
b) dł. promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
c) dł. promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
RYSUNEK jest potrzebny.!

2.Boki trójkąta ABC mają długość 25 cm, 39 cm i 40 cm.
a) Wykaż, że trójkąt ABC jest ostrokątny.
b) Oblicz sinusa największego kąta w trójkącie ABC i na tej podstawie wyznacz przyblizoną miarę tego kąta (dokładność do 1 stopnia).
c) Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Answer 1

Zad1
c₁=2cm
c₂=18cm c=c₁+c₂ c=20cm
a,b-dl przyprostokatnych
a)P=?
h=sqrt(c1*c2)=sqrt(36)=6cm
sqrt to √
P=c*h
P=20*6=120cm²
b)R-dlugosc promienia opisanego na tym trojkacie
R=½*c
R=10cm
c)r-dlugosc promienia wpisanego w ten trojkat
r=(a+b-c)/2
a²=c₂²+h²
a²=324+36=360
a=√360=6√10cm
b²=c₁²+h²
b²=4+36=40
b=√40=2√10cm
r=(6√10+2√10-20)/2=(8√10-20)/2=4√10-10cm
zad2
a=25cm
b=39cm
c=40cm
a)a²+b²>c²-warunek dla trojkata ostrokatnego
625+1521>1600
2146>1600-trojkat ten jest ostrokatny