Question

1.Wynacz miary kątów trójkąta,więdząc że ich stosunek jest równy:

a)1:2:3,b)1:3:5,c)2:9:13

2.a)W trójkącie ostrąkotnym poprowadzono prostą równoległą do jednego z boków.Utworzyła ona z pozostałymi bokami trójkąta kąty rozwarte 110 stopni i 130 stopni.Wyznacz miary kątów tego trójkąta.

b)Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego a wysokościami poprowadzonymi z wierzchołków należocych do tego boku mają miary 40 stopni i 20 stopni.Wyznacz miary kątów tego trójkąta.

3.Punkty:A1,A2,A3,A4,A5,A6 są wierzchołkami sześciokąta foremnego o boku długości 1.Rozpatrzmy trójkąty,których wierzchołkami są trzy spośród tych punktów.Ile takich trójkątów ma boki długości:

a)1,1, b)1,2, c),,

Answer 1

zad 1.

a) α+2α+3α = 180°

6α =180°

α=30°

miary kątów - 30(α), 60(2α), 90(3α)

 

b)β+3β+5β=180

9β=180

β=20

 

miary kątów- 20, 60, 100

 

c)2γ+9γ+13γ=180

24γ=180

γ=7,5

miary kątów - 15, 67,5 97,5

 

Zad 2.

w załączniku

w a - kąty przy prostej tworzą półkole, leża prze jednej prostej, w sumie mają 180

kąty w trapezie  przy jednym ramieniu tez mają 180

 

2 b - kazdy kąt należy wwyliczyć stąd, że mamy jeden prosty i jeden podany a w sumie mają dać 180 st (suma miar kątów w trojkącie)

 

Zad 3.

a) Trójkątów o bokach  : 1,1,√3  jest 6:

dwa boki to boki sześciokąta a trzeci to dwie wysokosci tr. rownobocznych - 2· ½ ·√3 ·1=√3

A1A2A3,

A2A3A4,

A3A4A5,

A4A5A6,

A5A6A1,

A6A1A2.

b)Trójkątów o bokach 1,2,√3  jest 6 :

1 - bok szesciokata, 2- dłuższa przekątna szesciokąta, która jest rownoczesnie dwoma bokami tr. rownobocznych, dwie wysokosci tr. rownobocznych -krótsza przekątna

A1A2A4

,A2A3A5,

A3A4A6,

A4A5A1,

A5A6A2,

A6A1A3,

c) trójkatów o bokch:√3,√3,√3 jest 2:

boki to trzy krotsze przekatne szesciokata.

A1A3A5

A2A4A6.

 

w zalaczniku rysunek z przykladami trojkatow