Question

1.Wykres funkcji lioniowej przechodzi przez punkt (-2,4). Funkcja przyjmuje wartości ujemne wyłącznie dla argumentów większych od 2. Podaj wzór funckcji.

2. Napisz równanie prostej równoległej do prostej 6x+2y-1=0, przechodzącej przez punkt (-1,5).

3.Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej x-3y+6=0, przechodzącej przez punkt (-1,2)

4. Wyznacz wartość parametru m, dla ktorej proste 3x-y+4=0 i y=x+2 są prostopadłe.

Proszę takze o wyjaśnienie tych zadań. Dziekuję.

Answer 1

2) 6x+2y-1=0         (-1;5)

wyznaczamy z rownania y

2y=-6x+1    dzielimy obustronnie przez2

y=-3x+1/2

Proste rownolegle maja takie same wspolczynniki kierunkowe

y=-3x+b

wstawiamy wspolrzedne punktu

5=-3·(-1)+b

5=3+b

b=2

 

y=-3x+2-szukane rownanie prostej

==============================================

3)  x-3y+6=0         (-1;2)

-3y=-x-6  dzielimy obustronnie przez -3

y=1/3x+2

iloczyn wspolczynnikow dla prostych prostopadlych = -1

a·1/3=-1

a=-3

y=-3x+b

wstawiamy wspolrzedne punktu, aby wyliczyc b

2=-3·(-1)+b

2=3+b

b=2-3

b=-1

y=-3x-1-rownanie szukanej prostej

==============================================

4)3x-y+4=0

wyliczamy y z rownania

-y=-3x-4   mnozymy przez  -1

y=3x+4

wyliczamy wspolczynnik a dla prostej prostopadlej

a·3=-1

a=-1/3

Zatem(m-1)/2=-1/3       mnozymy obie strony przez 6

3(m-1)=-2

3m-3=-2

3m=-2+3

3m=1

m=1/3

Dla parametru m=1/3 proste sa prostopadle

================================================

1) y=ax+b      (-2;4)

wstawiamy do rownania za x i y

4=-2a+b

Z tego, ze funkcja przyjmuje wartosci ujemne dla argumentow >2 wynika, ze liczba 2 jest miejscem zerowym

-b/a=2

-b=2a

b=-2a

podstawiamy do rownania   -2a+b=4

-2a-2a=4

-4a=4

a=-1

b=-2·(-1)=2

y=-x+2