Question

1)Wykaż,że róznica kwadratów dwóch kolejnych całkowitych,niepodzielnych przez 3 jest podzielny przez 3

2)Wykaż,że sume kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3 aje reszte 2

3)Wykaz,ze kwadrat liczby postaci 2n+1 zmniejszony o 1 jest liczba podzielna przez 8

Answer 1

zad 1.

(3n + 1)² - (3n+2)² = 9n² + 6n + 1 - 9n² - 12 n - 4 = - 6n -3 = 3 ( -2n - 1) Udowodnione

zad 2.

1/3 * [n² + (n+1)² + (n+2)²] = 1/3 * [ n² + n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4] =

1/3 * ( 3n² + 6n + 5) = n² + 2n + 5/3 

 ( bierzemy pod uwagę tylko wyraz wolny , 5 /3 = 1 r.2 ) udowodnione

zad 3.

(2n+1)² - 1 = 4n² + 4n + 1 -1 = 4n² + 4n  = 4n (n+1)

 

(n+1) jest zawsze liczbą parzystą także jest to podzielne zawsze przez 8