Question

1.wykaż że nie istnieje taki argument dla którego funkcja f(x)=x^4+x^2 ma takie same wartości jak funkcja g(x)=-5x^2-5

2. wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=(m^2-m-20)x+3 jest stała

3.wyznacz wszystkie miejsca zerowe funkcji f(x)=x^3+7x^2-4x-28

4. funkcja f przyporządkowuje każdej naturalnej liczbie dwucyfrowej iloczyn jej cyfr.

a) podaj wszystkie argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość 12

b) podaj najmniejszą i największą wartość funkcji f.

Answer 1

z.1

f(x) = x^4 + x^2   oraz  g(x) = - 5 x^2 - 5

zatem

x^4 +x^2 = - 5 x^2 - 5

x^4 + 6 x^2 + 5 = 0

y = x^2

czyli

y^2 + 6 y + 5 = 0

delta = 6^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16

p(delty) = 4

y = [ - 6 - 4]/2 = - 5  lub    y = [ - 6 + 4]/2 = - 1

więc

x^2 = - 5  lub   x^2 = - 1

Te równania nie mają rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych czyli nie istnieje taka liczba x , że f(x) = g(x).

=====================

z.2

f(x) = (m^2 - m - 20) x + 3    jest stała , jeżeli  m^2 - m - 20 = 0

delta = (-1)^2 - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81

p(delty) = 9

m = [ 1 - 9]/2 = - 4     lub         m = [ 1 + 9]/2 = 5

Odp. m = - 4  lub  m = 5

===========================

z.3

f(x) = x^3 + 7 x^2 - 4 x - 28

czyli

f(x) = x^2 *( x + 7) - 4*( x + 7) = ( x^2 - 4)*(x + 7) =( x + 2)*(x -2)*(x + 7)

Miejsca zerowe:

f(x) = 0  <=> x +2 = 0  lub  x - 2 = 0  lub x + 7 = 0

Odp. -2, 2 , - 7

==================

z.4

a) f(26) = 2*6 = 12

f(34) = 3*4 = 12

f( 43) = 4*3 = 12

f(62) = 6*2 = 12

Odp. 26,34,43,62

=================

b)

np.

f(10) = 1*0 = 0   <--   najmniejsza wartość

f(99) = 9*9 = 81  <--  największa wartość

=============================================