Question

1)wykaż, że jeśli liczba jest naturalna nie jest podzielna przez 3, to kwadrat tej liczby przy dzieleniu przez 3 daje liczbę 1.

2) wykaż że dla dowolnej liczby całkowitej m, liczba m^6-2m^4+m^2 jest podzielna przez 36

3) wykaż że dla dowolnej liczby całkowitej m, liczba (m+2)^4 -m^4 jest wielokrotnością liczby 8

Answer 1

1)jeżeli liczba nie jest podzielna przez 3, to jest postaci:

3n+1 lub 3n+2

(3n+1)^2 =9n^2 +6n+1=3(3n^2 +2n)+1

więc reszta przy dzieleniu przez 3 to 1.

 

(3n+2)^2 =9n^2 +12n+4=3(3n^2 +4n+1)+1

więc reszta przy dzieleniu przez 3 to 1.

 

2.

Należy wykazać, że: jest podzielna przez 6.

co oczywiście jest prawdą, ponieważ są to 3 kolejne liczbyzatem jedna z nich jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna z nich jest podzielna przez 2-co daje podzielność przez 6.

 

3.

zatem liczba jest wielokrotnością liczby 8.