Question

1.

W(x) = -2x3 + 4x oraz F(x) = 5x3 – 2x2 + 4x. Wyznacz wielomian W(x) – F(x).

2.

Ile miejsc zerowych ma wielomian W(x) = (x2 + 4)(6x2 – 3x)?

3.

Rozwiąż równanie: x6 + 16x3 +64 = 0.
4.

Ile wynosi wartość wielomianu W(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + 8 dla x = -.

5.

Wielomian W(x) = x10 + 10x8 + 8x6 dla dowolnej liczby rzeczywistej x przyjmuje:
A. wartości ujemne B. wartości dodatnie C. wartości niedodatnie D. wartości nieujemne

Answer 1

1.

W(x) = -2x3 + 4x

F(x) = 5x3 – 2x2 + 4x

-2x3 + 4x-( 5x3 – 2x2 + 4x)=-2x3+4x-5x3+2x2-4x=-7x3+2x2

2.

W(x) = (x2 + 4)(6x2 – 3x)=3x(x2 + 4)(x-1)

x=0

x=1

x2=-4 (nie istnieje)

wiec 2 miejsca zerowe.

3.

 x6 + 16x3 +64 = 0

x3=t

x6=t2

 

t2+16t+64=0

delta=256-4*64=0

pierwiastek z delty=0

t=-8

x3=-8

x=-2

4.

wystarczy podstawić za x ta liczbe do tego wielomianu ;) nie podales dobrze x wiec nie jestem w stanie je rozwiazac ;)

5.

x10 + 10x8 + 8x6

Współczynniki wielomianu są dodatnie, a potęgi przy zmiennej parzyste. Wyraz wolny jest równy 0. Wielomian przyjmuje więc tylko wartości nieujemne.
Nie można powiedzieć "dodatnie", bo dla x=0 wartość W(0)=0.