Question

1.Wielomiany W(x)=ax(x +b)do Kwadratu i V (x) =x(sześcian) + 2x(kwadrat) + x Są równe, Oblicz a i b

2. Napisz równianie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x - y - 11 = 0 i Przechodzącej przez punkt P=(1,2)

Answer 1

Witam!
Należy przyrównać te wielomiany do siebie:

W(x)=V(x)
ax(x+b)^2=x^3+2x^2+x
ax(x^2+2xb+b^2)=x^3+2x^2+x
ax^3+2abx^2+ab^2x=x^3+2x^2+x

Współczynniki przy tych samych potęgach "x" muszą być takie same w obu wielomianach to oznacza, że:

a=1

i:
2ab=2
ab=1
b=1

2. Prostą 2x-y-11=0 zapisuje w postaci: y=2x-11. Prosta równoległa będzie różnić się jedynie współczynnikiem kierunkowym. Trzeba go wyznaczyć. Wiemy więc, że na pewno ta prosta równoległa będzie postaci y=2x-k, gdzie k to poszukiwany współczynnik kierunkowy. Skoro ta prosta ma przechodzić przez punkt P(1,2), więc za x wstawiam 1, a za y wstawiam 2:

2=2*1-k
k=0

Odp: Poszukiwana prosta jest dana równaniem: 2x-y=0

Pozdrawiam!

Answer 2

1.
W(x) = ax(x + b)² = ax(x² + 2bx + b²) = ax³ + 2abx² +ab²x
V (x) = x³ + 2x² + x
W(x) = V(x)
Dwa wielomiany są równe, jeżeli są tego same stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach
( a = 1
( 2ab = 2 /:2
( ab² = 1

( a = 1
( ab = 1
( 1*b² = 1

( a = 1
( 1*b = 1
( b² = 1

( a = 1
( b = 1
( 1 = 1

( a = 1
( b = 1

Odp. a = 1 i b = 1

2.
y = ax + b - szukane równanie prostej
2x - y - 11 = 0 - dana prosta
P - punkt należący do szukanej prostej
P = (1,2)
y = ax + b II 2x - y - 11 = 0
Znajdujmy postać kierunkową danej prostej
2x - y - 11 = 0
- y = - 2x + 11 /*(-1)
y = 2x - 11
"Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy",
czyli a szukanej prostej jest równe:
a = 2
i otrzymujemy równanie szukanej prostej:
y = 2x + b
Punkt P należy do szukanej prostej, więc jego współrzędne spełniają jej równanie (wstawiając do równania szukanej prostej współrzędne punktu P znajdujemy b)
P = (1, 2) i y = 2x + b
2 = 2*1 + b
2 = 2 + b
b = 2 - 2
b = 0
czyli
y = 2x
Odp. Równanie szukanej prostej to y = 2x