Question

1.Wiadomo, że suma dwóch liczb wymiernych wynosi 257,4.Jeżeli jedną z nic zapiszemy w postaci dziesiętnej i przesuniemy w niej przecinek w prawo o jedno miejsce , to otrzymamy drugą liczbę drugą liczbę. Jakie to liczby?

2.W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o pięć większa od liczby jedności. Jeżeli przestawimy w niej cyfry to , to nowa liczba bęzie o 45 mniejsza od początkowej. Co to za liczba?

3. Stosunek dwóch liczb wynosi 3

8 . Jeżeli pierwszą z nich zwiększymy o 17 , a drugą zmiejszymy 2 razy, to ich stosunek wyniesie 8

5 . Znajdź te liczby.

Prosze o rozwiązanie wszystkich zadań za pomocą układów równań.

Answer 1

1.

x -> pierwsza liczba

y -> druga liczba

x*10 -> pierwsza liczba po przesunieciu przecinka w prawo

 

x+y=257,4
x*10=y

x+y=257,4
10x=y

x+10x=257,4

 

11x=257,4 |:11

 

x=257,4

x=23,4

10*23,4=y

x=23.4
y=234

 

2.

x -> cyfra jedności
x+5 -> cyfra dziesiątek

10*(x+5)+x <- liczba dwucyfrowa
10*x+(x+5) <- liczba po przestawieniu jej cyfr
10(x+5)+x-[10*x+(x+5)] = 45
11x+50-[11x+5] = 45
11x-11x+50-5-45 = 0
0 = 0

x -> dowolna cyfra, ale taka by x+5 też było cyfrą.
x=0 , 0+5=5 liczba : 50, spr. 50-5=45
x=1, 1+5=6; liczba: 61 , spr. 61-16=45
x=2, 2+5=7, liczba : 72, spr. 72-27=45
x=3, 3+5=8, liczba: 83, spr. 83-38=45
x=4, 4+5=9, liczba: 94, spr. 94-49=45

Odp. Jest 5 takich liczb: 50, 61, 72, 83, 94.

 

3.

x -> pierwsza liczba
y -> druga liczba

x/y = 3/8
(x+17)/( y/2) = 8/5

3y = 8x
5(x+17) = 8*y/2

y = 8x/3
5x+85 = 4y

y = 8x/3
5x+85 = 4(8x/3)

y = 8x/3
5x+85 = 32x/3 |*3

y = 8x/3
15x+255 = 32x

y = 8x/3
15x-32x = -255

y = 8x/3
-17x = -255 |:(-17)

y = 8x/3
x = 15

y = 8*15/3
x = 15

y = 40
x = 15

x = 15
y = 40

pierwsza liczba -> 15
druga liczba -> 40