Question

1.W trójkącie równoramiennym ABC, w którym [AC]=[BC]=10cm, [AB]=12cm, poprowadzono prostą równoległą do AB przecinającą bok AC w punkcie D, a bok BC w punkcie E. Oblicz pole trapezu ABED jeżeli [BE]=1,5cm???

Answer 1

1.W trójkącie równoramiennym ABC, w którym [AC]=[BC]=10cm, [AB]=12cm, poprowadzono prostą równoległą do AB przecinającą bok AC w punkcie D, a bok BC w punkcie E. Oblicz pole trapezu ABED jeżeli [BE]=1,5cm???

[AC]=[BC]=10cm = b ramię trójkata
[AB]=12cm = a - podstawa trójkata = podstawa dolna trapezu
[BE]=1,5cm = c - ramię trapezu

P trapezu = ?
z wierzchołka C prowadzę wysokość CG = h trójkata, przecinajacą górna podstawę DE trapezu w punkcie F

1. Obliczam DE (gorna podstawe trapezu)
z tw. Talesa
AB : BC = DE : CE
CE = CB - 1,5 cm
CE = 10 cm- 1,5 cm
CE = 8,5 cm

12 : 10 = DE : 8,5
10*DE = 12*8,5
DE = 102 : 10
DE = 10,2 cm - górna podstawa trapezu
2. Obliczam wysokość CG = h trójkata
z tw. Pitagorasa
h² + (1/2*a)² = b²
h² = b² - (1/2a)²
h² = (10 cm)² - (1/2*12 cm)²
h² = 100 cm² - 36 cm²
h² = 64 cm²
h = √(64 cm²)
h = 8 cm

3. Obliczam wysokość FG trapezu
z tw. Talesa
1/2*AB : CG = 1/2DE : CF

CF = CG -FG
CF = 8 cm - FG

1/2*12 cm : 8 cm = 1/2*10,2 cm : (8 cm - FG)
6 cm : 8 cm = 5,1 cm : (8 cm - FG)

6*(8 cm - FG) = 8 cm*5,1 cm
48 - 6*FG = 40,8
-6*FG = 40,8 - 48
FG = (-7,2 cm): (-6)
FG = 1,2 cm
FG = wysokość trapezu

4. Obliczam pole trapezu
P = 1/2*(AB + DE)*FG
P = 1/2*(12 cm + 10,2 cm)*1,2 cm
P = 1/2*22,2 cm*1,2 cm
P = 13,32 cm²