Question

1.W trójkacie równoramiennym ramię jest dwa razy dłuzsze od podstawy.Wyznacz długość podstawy tego trójkata jeżeli jego pole wynosi 30√15.

2.Dana jest funkcja f(x)=x²+x-5.Dla jakich wartości m zachodzi równość f(m+1)=m?

Answer 1

f(m+1)=m

(m+1)^2 +(m+1)-5=m

m^2+2m+1+m+1-5=m

m^2+2m-3=0

delta=4+12=16

m1=(-2-4)/2=-3

m2=(-2+4)/2=1

 

odp. m=-3 lub m=1

 

1.

a-podstawa

2a - ramię

h-wysokość

z tw. PItagorasa: h^2+(a/2)^2=(2a)^2

                   h^2=4a^2-a^2/4

              h=pierw(15a^2/4)=a/2 *pierw(15)

 

P=1/2*a*h

30pierw(15)=1/2*a*a/2 *pierw(15)

30=a^2/4

a^2=120

a=pierw(120)=2pierw(30)

Answer 2

1. P=½·a·h

a=x

(½x)² + h² = (2x)²

¼x² + h² = 4x²

h² = 3¾x²

 

2. f(x) = x² + x - 5

f(m+1) = m

(m+1)² + m + 1 - 5 = m

m² + 2m + 1 + m - 4 = m

m² + 2m - 3 = 0

Δ = b²-4ac

Δ = 16

√Δ = 4

m₁ = (-b-√Δ)/2a = -3

m₂ = (-b+√Δ)/2a = 1