Question

1.W sześciokącie foremnym ABCDEF długość odcinka AC jest równa 2 cm.Ile wynosi różnica pól powierzchni sześciokąta ABCDEF i trójkąta ACE ? Przedstaw koniecznie obliczenia i wykonaj rysunek pomocniczy.

Answer 1

Sześciokąt foremny ma wszystkie boki równe, a więc każdy bok ma długość = 2cm. Zauważ, że sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych. Pole trójkąta równobocznego = (a²√3) : 4. Pole sześciokąta foremnego więc = 6[(a²√3) : 4]

a = 2cm
Pabcdef = 6[(a²√3) : 4] = 6[(2²√3) : 4] = 6 *4√3 : 4 = 6√3cm²

Krótsza przekątna w sześciokącie foremnym ma długość = a√3. Jest ona bokiem trójkąta równobocznego ACE.
x = a√3 = 2√3cm - bok trójkąta ACE
Aby obliczyć pole, podstawmy to do wzoru:
(x²√3) : 4 = (2√3)²*√3 : 4 = 12√3 : 4 = 3√3cm²

6√3cm² - 3√3cm² = 3√3cm²

Różnica pól powierzchni sześciokąta ABCDEF i trójkąta ACE wynosi 3√3cm².