Question

1.W stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości kuli do pozostałej części stożka.
2.Oblicz pole całkowite i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego w którym przekątna przekroju przechodzącego przez krawędź boczną i wysokość podstawy ma długość 8 √3 oraz tworzy z wysokością tego graniastosłupa kąt 60 stopni

Answer 1

Zadanie 1
czyli w przekrój wpisano okrąg o tym samym promieniu jak kula, jak w każdym okręgu wpisanym w trójkąt równoboczny jego promień stanowi 1/3 wysokości przekroju

r - promień postawy
l = 2r - tworząca stożka
h = r√3 - wysokość stożka
R = r√3/3 = r/√3 - promień kuli

objętość stożka:
Vs = Pp*h/3 = πr²*r√3/3 = πr³/√3

objętość kuli:
Vk = 4πR³/3 = 4πr³/9√3


stosunek:
Vk/Vr = Vk/(Vs - Vk) = 4πr³/9√3/(πr³/√3 - 4πr³/9√3) = 4/9/(1 - 4/9) = 4/5


zadanie 2
z połowy trójkąta równobocznego:
2H = 8√3
H = 4√3
h = H√3 = 12
h = a√3/2
24 = a√3 => a = 8√3

V = Pp*H = a²√3/4 * 4√3 = 3a² = 576
Pc = 2Pp + Pb = 2*a²√3/4 + 3aH = 96√3 + 288 = 96(√3 + 3)

jak masz pytania to pisz na pw