Question

1.W równoległoboku kąt ostry ma miarę 60stopni,a krótsza przekątna ma długość 3√3 i jest prostopadła do boku. Oblicz pole części wspólnej tego równoległoboku i jego obrazu symetrii względem prostej zawierającej krótszą przekątną. 2. Pole rombu o obwodzie równym 48cm wynosi 108cm2. Oblicz sinus kąta ostrego tego rombu i promień okręgu wpisanego w ten romb.

Answer 1

2. a - bok rombu
4a = 48 cm
a = 12cm
P = 108cm^2
h - wysokość rombu
a*h = 108cm^2
12cm * h = 108 cm^2
h = 9cm
oznaczamy alfę jako kat ostry rombu
sin(alfa) = h :a (z trójkąta prostokątnego utworzonego przez wysokość, która jest jego przyprostokatną, i przez bok rombu, który jest przeciwprostokątną)
sin(alfa) = 9 : 12 = 0,75

długość średnicy koła wpisanego w romb będzie równa długości wysokości rombu, zatem:
r - długość promienia okręgu
2r = h
2r = 9cm
r = 3,5cm