Question

1.W równoległoboku jeden z boków jest o 3 cm dłuższy od drugiego,a jego obwód wynosi 30cm.Oblicz boki tego równoległoboku

2.Wyskość rombu ma długość 9,6 cm .a jego przekątne 12cm i 16cm.Oblicz bok tego rombu.

Oczywiście za dobrze rozwiązane i najszybciej rozwiązane zadanie daję "naj"

Answer 1

Zad 1
ob = 30cm
a - jeden bok
a + 3 drugi bok

a + a + a + 3 + a + 3 = 30
4a + 6 = 30
4a = 24
a = 24:4 
a = 6

Boki równoległoboku mają długość 6cm i 9cm.

zad 2
P = e*f/2
P = 12cm*16cm/2 = 96cm²

romb jest równoległobokiem, więc jego pole możemy policzyć ze wzoru P = a*h

96cm² = a*h
96cm² = 9,6cm*a
a = 96cm² : 9,6cm
a = 10cm

Bok rombu ma 10cm.

Answer 2

Zad 1:
O - obwod
a - krotszy bok
b - dluzszy bok

O = 30 cm
a + 3cm = b
O = 2a + 2b
O = 2a + 2(a+3)
O = 4a + 6
30 = 4a + 6
24 = 4a
6 = a
b = a+3
b = 6+3
b=9
Zatem boki to 9 i 6
Zad 2
Punkt przeciecia przekatnych dzieli te przekatne na polowy.
Niech :
e - przekatna 12 cm
f - przekata 16 cm
a - bok, oraz dla a > 0
Przekatne rombu nie dosc, ze przecinaja sie w polowie, to i przecinaja sie pod katem prostym :) 
Zatem 1/2 e = 6cm
1/2 f = 8 cm :)
Zastosujemy twierdzeni pitagorasa, z ktorego widac, ze :
a^2 = 6^2 + 8^2
a^2 = 36 + 64
a^2 = 100   ⇒   a = 10 ∨ a = -10
-10 nie zawiera sie w a > 0, wiec nie jest poprawna odpowiedzia, zostaje nam, ze a = 10.
Bok ma 10 cm :)