Question

1.w ostrosłupie prawidłowym pięciokątnym krawędź podstawy ma dług 2dm a krawędź boczna 10 dm oblicz pole powieszchni bocznej tego ostrosłupa.
2.Ostrosłup prawidzłowy czworokątny o wysokości 5 pierwiasktów z 3 ma objętość 50 pierwiastków z 3 Oblicz długość krawędź podstawy tego ostrosłupa
3.Krawędź podst. ostrosłupa prawidłowego 4-kątnego ma długość 10 cm Oblicz H ostrosłupa gdy
a)kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miar 45 stopni
b)kąt nachylenia krawędzi bocznej do podastawy ma 30 stopni
c)kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrośłupa ma miare 30 stopni

Answer 1

1)
a = 2 dm
b = 10 dm
Pb = 5*Pt
Pb - pole pow. bocznej
Pt - pole jednej ściany bocznej
Pt = 1/2*a*h
h - wysokosć ściany bocznej.
Z tw. Pitagorasa:
h² + (a/2)² = b²
h² + 1 = 10²
h² = 100-1 = 99
h = √99  = 3√11 dm

Pb = 5*1/2*2*3√11 = 5√11 dm²

Zad2)
H = 5√3
V = 50√3
a = ?

V = 1/3*Pp*H
Pp - pole podstawy
Pp = a²
V = 1/3*a²*H
50√3 = 1/3*a² * 5√3  |:(5√3)
10 = 1/3a²  |*3
a² = 30
a = √30

Zad3)
a = 10 cm
H = ?
W podstawie jest kwadrat
a) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miar 45 stopni t
Z trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokości ostrosłupa H , 1/2 długości kkrawędzi podstawy a i wysokości ściany bocznej l:
tg 45° = H/(1/2a)
tg 45° = 1
1 = H/5    |*5
H = 5 cm

b) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podastawy ma 30 stopni
- z trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokości ostrosłupa H , 1/2 długości przekątnej podstawy d i krawędzią boczną:
d = a√2
d = 10√2 cm
1/2d = 5√2

tg 30° = H/(1/2d)
tg 30° = √3/3
√3/3 = H/5√2  |*5√2
H = √3/3 * 5√2 = (5√6)/3 cm

c)
kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miare 30 stopni
-  Z trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokości ostrosłupa H , 1/2 długości przekątnej podstawy d i krawędzi ściany bocznej :
tg 30° = (1/2d)/H
√3/3 = 5√2/H    |*H
√3/3*H = 5√2  |*3/√3
H = 5√2*3/√3 *√3/√3 = 15√6/3 = 5√6 cm