1.w ostrosłupie prawidłowym pięciokątnym krawędź podstawy ma dług 2dm a krawędź boczna 10 dm oblicz pole powieszchni bocznej tego ostrosłupa. 2.Ostrosłup prawidzłowy czworokątny o wysokości 5 pierwiasktów z 3 ma objętość 50 pierwiastków z 3 Oblicz długość krawędź podstawy tego ostrosłupa 3.Krawędź podst. ostrosłupa prawidłowego 4-kątnego ma długość 10 cm Oblicz H ostrosłupa gdy a)kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miar 45 stopni b)kąt nachylenia krawędzi bocznej do podastawy ma 30 stopni c)kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrośłupa ma miare 30 stopni
jestemt
1) a = 2 dm b = 10 dm Pb = 5*Pt Pb - pole pow. bocznej Pt - pole jednej ściany bocznej Pt = 1/2*a*h h - wysokosć ściany bocznej. Z tw. Pitagorasa: h² + (a/2)² = b² h² + 1 = 10² h² = 100-1 = 99 h = √99 = 3√11 dm
Pb = 5*1/2*2*3√11 = 5√11 dm²
Zad2) H = 5√3 V = 50√3 a = ?
V = 1/3*Pp*H Pp - pole podstawy Pp = a² V = 1/3*a²*H 50√3 = 1/3*a² * 5√3 |:(5√3) 10 = 1/3a² |*3 a² = 30 a = √30
Zad3) a = 10 cm H = ? W podstawie jest kwadrat a) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miar 45 stopni t Z trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokości ostrosłupa H , 1/2 długości kkrawędzi podstawy a i wysokości ściany bocznej l: tg 45° = H/(1/2a) tg 45° = 1 1 = H/5 |*5 H = 5 cm
b) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podastawy ma 30 stopni - z trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokości ostrosłupa H , 1/2 długości przekątnej podstawy d i krawędzią boczną: d = a√2 d = 10√2 cm 1/2d = 5√2
tg 30° = H/(1/2d) tg 30° = √3/3 √3/3 = H/5√2 |*5√2 H = √3/3 * 5√2 = (5√6)/3 cm
c) kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miare 30 stopni - Z trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokości ostrosłupa H , 1/2 długości przekątnej podstawy d i krawędzi ściany bocznej : tg 30° = (1/2d)/H √3/3 = 5√2/H |*H √3/3*H = 5√2 |*3/√3 H = 5√2*3/√3 *√3/√3 = 15√6/3 = 5√6 cm
a = 2 dm
b = 10 dm
Pb = 5*Pt
Pb - pole pow. bocznej
Pt - pole jednej ściany bocznej
Pt = 1/2*a*h
h - wysokosć ściany bocznej.
Z tw. Pitagorasa:
h² + (a/2)² = b²
h² + 1 = 10²
h² = 100-1 = 99
h = √99 = 3√11 dm
Pb = 5*1/2*2*3√11 = 5√11 dm²
Zad2)
H = 5√3
V = 50√3
a = ?
V = 1/3*Pp*H
Pp - pole podstawy
Pp = a²
V = 1/3*a²*H
50√3 = 1/3*a² * 5√3 |:(5√3)
10 = 1/3a² |*3
a² = 30
a = √30
Zad3)
a = 10 cm
H = ?
W podstawie jest kwadrat
a) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miar 45 stopni t
Z trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokości ostrosłupa H , 1/2 długości kkrawędzi podstawy a i wysokości ściany bocznej l:
tg 45° = H/(1/2a)
tg 45° = 1
1 = H/5 |*5
H = 5 cm
b) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podastawy ma 30 stopni
- z trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokości ostrosłupa H , 1/2 długości przekątnej podstawy d i krawędzią boczną:
d = a√2
d = 10√2 cm
1/2d = 5√2
tg 30° = H/(1/2d)
tg 30° = √3/3
√3/3 = H/5√2 |*5√2
H = √3/3 * 5√2 = (5√6)/3 cm
c)
kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miare 30 stopni
- Z trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokości ostrosłupa H , 1/2 długości przekątnej podstawy d i krawędzi ściany bocznej :
tg 30° = (1/2d)/H
√3/3 = 5√2/H |*H
√3/3*H = 5√2 |*3/√3
H = 5√2*3/√3 *√3/√3 = 15√6/3 = 5√6 cm