Question

1.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długości krawędzi bocznej i przekątnej podstawy są równe i wynoszą po 20cm. Oblicz objętość tej bryły.

2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej o długości 8√3 tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ważne na teraz
DAje naj..

Answer 1

Zadanie 1.

 

krawędź boczna- 20cm
przekątna (d) - 20 cm
a - krawędź podstawy
d = a√2
20 = a√2 /:√2
20/√2 = a
a = 20√2/2
a = 10√2
Teraz z Twierdzenia Pitagorsa wyliczamy wysokość
x²+10² = 20²
x²+100 = 400

x² = 400-100

x² = 300

x =√300

x = 10√3
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*10√2²*10√3
V = 1/3*100*2*10√3
V = 1/3*200*10√3

V = 2000√3 / 3 cm³

 

 

Zadanie 2.

 

⅓h (podstawy) = ½ h (ściany)

½×8√3 = 4√3

H - wysokość ostrosłupa

H = a√3/2 = 8√3√3/2 = 8*3/2 = 12
⅓a√3/2 = 4√3/:√3
⅓a/2 = 4
⅓a = 8 /:⅓
a = 24
V = ⅓*Pp*H

V = ⅓*a²√3/4*12

V = 24²√3

V = 576√3 [j]