Question

1.w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi bocznej i przekątnej podstawy są równe i wynoszą po 20 cm. Oblicz objętość bryły.
2.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma dł. 12 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45°.Oblicz objętość tego ostrosłupa.
3.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej o długośći 8√3 tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30°.Oblicz objętość tego ostrosłupa

Answer 1

Zad1.
₁)
d=a√2
20 cm=a√2 /:√2
20/√2=a
a=20√2/2
a=10√2


²)
x²+10²=20²
x²+100=400
x²=300
x=10√3

³)
V=Pp*H/3
V=10√2²*10√3/3
V=100*2*10√3/3
V=200*10√3/3

Zad2.
(korzystamy z trójkąta o kątach 45, 45 i 90)

¹)
12=a√2
12/√2=a
a=12√2/2
a=6√2 - nasza przyprostokątna

²)
x=6√2*√2
x=6√4
x=6*2
x=12
Pp= 12*12=144
h= 6√2

³)
Ob= ⅓ * Pp*h
Ob= ⅓*144*6√2
Ob= 288√2

Zad3

⅓ h podstawy=½ h sciany
h sciany=½×8√3=4√3
H bryły=a√3:2=8√3√3:2=12

z ⅓h podstawy obliczamy bok

⅓ a√3:2=4√3/:√3
⅓ a:2=4
⅓ a=8
a=8: ⅓
a=24= bok podstawy

V=⅓ *Pp*H
V=⅓×a²√3:4×12
V=24²√3
V=576√3 ³

Answer 2

Rozwiązanie w załączniku ;)