Question

1.w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do połaszczyzny podstawy pod kątem 30 st .wiedząć ,że wysokość tego ostrosłupa wynosi 5 , oblicz pole powierzchni bocznej . 2.w ostr. pr. trójkątnym krawędź boczna tworzy z podstawą kąt 60 st , a krawędź podstawy ma długość 12 pierwiastków z 3 . oblicz objętość tego ostrosłupa . 3.oblicz ob. ostr. pr. trójkątnego o krawędzi podstawy długośći 4 i polu powierzchni bocznej 24 . 4. oblicz ob. ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 8 i krawędzi bocznej 10 .

Answer 1

1)

H=5

z wlasnosci kata ostrego 30stopni wynika ze:

H=5

H√3=1/2a

1/2a=5√3

2H=h

2·5=h

h=10--->dl,wysokosci sciany bocznej

 

1/2a=5√3  to a=2·5√3=10√3 

Pb=4·1/2ah=2ah=2·10√3·10=200√3  j²

 

2)

a=12√3

V=?

to hp=a√3/2=(12√3·√3)/2=36/2=18   to 2/3hp=2/3·18=12 

z wlasnosci kata ostrego 60° wynika ze:

2/3hp=12

2/3hp·√3=H

H=12√3  --->dl,wysokosci ostroslupa

Pp=a²√3/4=((12√3)²·√3)/4=432√3/4=108√3  j²

V=1/3Pp·H=1/3·108√3·12√3=1296 cm³

 

3)a=4

Pb=24

V=?

Pb=3·1/2ah=3·1/2·4·h

24=6h  /;6

h=4--->wysokosc sciany bocznej

 1/3hp=1/3·a√3/2=a√3/6 =4√3/6=2√3/3

z pitagorasa

(2√3/3)²+H²=h²

12/9+H²=4²

4/3+H²=16

H²=16-1⅓

H=√14²/₃ =√(44/3)=2√11/√3=(2√11·√3)/3 =2√33/3  

 

Pp=a²√3/4=4²√3/4=16√3/4=4√3 j²

 

V=1/3Pp·H=1/3·4√3·(2√33)/3=(8√99)/9=(24√11)/9 =(8√11)/3 j³

 

4)

a=8

b=10

przekatna dluzsza podstawy d=2a to 1/2d=a=8

8²+H²=10²

H²=100-64

H=√36=6

Pp=(3a²√3)/2=(3·8²√3)/2=(192√3)/2 =96√3  j²

V=1/3·96√3·6=192√3 j³