Question

1.

W jakiej skali trójkąt równoboczny o boku 2 jest podobny do trójkąta równobocznego o wysokości 2 (pierwiastek)3

2.

W jakiej skali prostokąt o bokach 3 i 5 jest podobny do prostokąta o bokach 12 i 20?

3.

Trojkąt ABC jest podobny do trójkąta DEF. Boki trójkąta ABC mają długość 3, 6, 7, a boki trójkąta DEF mają długość 21, 18, 9. Jaka jest skala podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta DEF?

Answer 1

1.

a = 2

h = aV3/2 

h = 2V3/2  = V3

h1 = 2V3 

 

k = 2V3/V3

k = 2

===

 

2.

a = 3,       b = 5,   

a1 = 12,    b1= 20

 

k = a/a1  i  k = b/b1

k = 3/12 = 5/20

k = 1/4

======

 

3.

a = 3,      b = 6,       c = 7

a1 = 9,    b1 = 18,    c1 = 21

 

k = a/a1   i   k = b/b1    i   k= c/c1

k = 3/9 = 6/18 = 7/21

k = 1/3

======

 

Answer 2

1W jakiej skali trójkąt równoboczny o boku 2 jest podobny do trójkąta równobocznego o wysokości 2 (pierwiastek)3

a=2  to pole Δ P1=[a²√3]/4 =[2²√3]/4 =4√3/4=√3 

 

drugi Δ ma wysokosc  h=2√3  

wzor na wysoksoc h=a√3/2

czyli  2√3=a√3/2 => a√3=2·2√3 =>a=4√3/√3=4 dl. boku tego Δ

P2=[4²√3]/4 =[16√3]/4=4√3 

stosunek tych 2 pol trokatow 

P2/P1=4√3/√3 =4=k² to skal podobienstwa k=√4=2

odp: sklaa podobienstwa k=2

 

2.

W jakiej skali prostokąt o bokach 3 i 5 jest podobny do prostokąta o bokach 12 i 20?

podobny prostokata ma wymiary a=3 i b=5

drugi prostokat ma wymiary a₁=12  i b₁=20

a/a₁=3/12=1/4

b/b₁=5/20=1/4 =k ---> skala podobienstwa

odp ; ten prostokat jest podobny w skali k=1/4

 

3.

Trojkąt ABC jest podobny do trójkąta DEF. Boki trójkąta ABC mają długość 3, 6, 7, a boki trójkąta DEF mają długość 21, 18, 9. Jaka jest skala podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta DEF?

boki Δ podobnego  ABC : a=3, b=6, c=7

boki Δ DEF :  a₁=9, b₁=18, c₁=21

a/a₁=3/9=1/3=k

b/b₁=6/18=1/3 =k

c/c₁=7/21=1/3=k  ---> skala podobienstwa 

odp: skala  podobienstwa rowna k=1/3