Question

1.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość tego graniastosłupa jest równa 256 pierwiastków z 3 cm3.
Wskaż długość krawędzi podstawy tej bryły.

2. Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 16 cm i wysokości 30 cm przecęto płaszczyzną na dwa jednakowe graniastosłupy, Oblicz pole powierzchni i objętość jednego z powstałych graniastosłupów.

3. Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o przekątnej 8 pierwiastków z 2 cm. Pole powierzchni tego graniastosłupa jest równe 576 cm2. Oblicz objętość tej bryły.

Answer 1

zad1

krawedz podstawy =a

kraw,boczna h=2a

V=256√3cm³

V=Pp·H

256√3=[a²√3] /4 · 2a

256√3=[2a³√3]/4

256√3 =a³√3/2

a³√3=256√3 ·2

a³√3=512√3  /:√3

a³=512

a=∛512

a=8cm dł. krawedzi podstawy

h=2a=2·8=16cm

odp: krawedz podstawy rowna 8cm

zad2

kraw,podstawy a=16cm

wysokosc h=30cm

Pc=½·[2Pp+4Pb]=½·[2·16² +4·16·30]=½·[512+1920)=½· 2432=1216cm²

V=½·[Pp·h ]=½·[16²·30]=½·256·30=3840cm³

zad3

przekatna kwadratu(podstawy bryly) d=8√2

Pc=576cm²

V=?

-------------

d=a√2

a√2=8√2

a=8√2/√2=8 cm dł. krawdzi podstawy

Pc=2Pp+4Pb

576=2·8² +4·8 ·H

576=2·64+32 ·H

576=128+32·H

576-128=32·H

448=32 ·H       /:32

H=14cm  

Objetosc graniastoslupa:

V=Pp·H=8² ·14=64·14=896cm³