Question

1.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna jest równa 5√3cm.Podaj kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy, jeżeli wiesz, ze pole podstawy jest równe 25cm.

2.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma 6cm, a jego wysokość jest równa 8cm.

BARDZO PILNE !!

Answer 1

zad1 podstawa to kwadrat i jej pole rowne Pp=25 zatem  P=a² to 25=a²

a=√25=5cm--dl. boku(kwadratu)podstawy graniast.

sciana boczna to prostokat o wymiarach:5cm i 5√3

przekatna dzieli ten prostokat na 2 Δ prostokatne o przyprostokatnych 5cm i 5√3cm

 

tgα=5√3/5=√3  to α=60°

----------------------------------------

mozna tez inaczej obliczyc  kat α:

z zaleznosci miedzy dlugosciami bokow w Δ prostokatnym o katach ostrych 30,60 stopni:

naprzeciw kata ostrego α znajduje sie dluzsza przyprostokatna czyli a√3=5√3cm, a krotsza przyprostokatna a=  5cm jest przylegla do tego kąta z tego wynika ze jest to kat α 60°,(bo naprzeciw kata 60°lezy zawsze dluzsza przyprostokatna, a naprzeciw kata 30° zawsze krotsza przyprostokatna )

--------------------------------------------------------

zad2  H=8cm, a=6cm

podstawa to Δ rownoboczny o boku 6cm, a sciany są prostokatami o wymiarach:

6cm i 8cm

Pc=2Pp+Pb=2·6²√3:4+3·6·8=18√3+144=18(√3+8)cm²

V=Pp·H=6²·8=36·8=288cm³