Question

1.W graniastosłupie prawidlowym trojkątnym krawędź podstawy ma 6cm.Przekrój tego graniastosłupa jest płaszczyzną zawierającą krawędź o polu 36√3 cm2.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

2.Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°, a przekątna podstawy ma długość 12cm.oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa.

3.Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 36√3cm³, a jego wysokość ma długość 3√2cm.Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tej bryły

Błagam,mam to na jutro i walcze o ocene!:*:*:* dam naj!!!!!;>

Answer 1

zad1

podstaw jest Δ rownobocznym o boku a=6

czyli :Pp=a²√3/4=6²√3/4=36√3/4=9√3cm²

przekroj jest plaszczyzna (P=36√3) przechodzącą przez krawedz czyli przez wysoksoc podstawy zatem :

h=a√3/2=6√3/2=3√3cm

--------

P=ah

to:36√3=3√3·h

      h=36√3/3√3=12cm to wysoksoc graniastoslupa

Pole calkowite bryly:

Pc=2Pp+3Pb=2·9√3+3·6·12=18√3+216=18(√3+12)cm²

objetosc:

V=Pp·h=9√3cm²·12=108√3cm³

----------------------------------

zad2

sciana boczna czyli wysoksoc h tej sciany jest nachylona pod katem60° do podstawy

przekatna podstawy(kwadratu) d=12 czyli bok podstawy d=a√2⇒a√2=12⇒a=

12:√2=6√2cm

czyli ½a=3√2cm

z wlasnosci kato w ostrych wynika ze:

a=3√2cm

2a=6√2cm = h sciany bocznej

a√3=3√2·√3=3√6cm =H ostroslupa

------------------------------------------------------

liczymy pole calkowite :

Pc=Pp+4Pb=6²+4·½·6·6√2=36+72√2=36(1+2√2)cm²

----------------------------------------------------------

objetosc:

V=⅓Pp·H=⅓·6²·3√6=⅓·36·3√6=(216√6)/3=72√6cm³

-----------------------------------------------------------------------

 

zad3

V=36√3cm³

H=3√2

czyli:

V=⅓a²·H

36√3=⅓a²·3√2

36√3=3√2/3a²

36√3=√2a²

a²=36√3/√2=36√3·√2/√2·√2=36√6/2=18√6

a=√18√6=3√2·₄√6≈4,24·1,56=10

to½a√2=½·10√2=5√2cm

tgα=H/5√2=3√2/5√2=³/₅=0,6  to kat α=30°