1)W ciągu arytmetycznym a1 = 3, r = . Oblicz szesnasty wyraz tego ciągu. 2)W ciągu geometrycznym (an.... Question from @Trutituti

December 2018 1 20 Report

1)W ciągu arytmetycznym a1 = 3, r = . Oblicz szesnasty wyraz tego ciągu.
2)W ciągu geometrycznym (an) są dane: a2 = -1, q = -2. Oblicz sumę czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu.
3)Dany jest ciąg geometryczny (an) o wyrazie ogólnym an= 2  7n . Ile wynosi iloraz tego ciągu.
4)Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an= –n2 + 5n. Ile jest wyrazów dodatnich w tym ciągu ?
5)Wykaż, że ciąg o wyrazie ogólnym an = – 2n – 7 jest arytmetyczny.
6)Ciąg ( 2x, x+3, x - 1) jest geometryczny. Wyznacz liczbę x.
7)Ciąg ( 3x, x2 + 5x, 7x + 4 ) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz liczbę x.
8)W ciągu arytmetycznym (an) trzeci wyraz jest równy 6, a piąty 4. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
9)W ciągu geometrycznym a3 = 4 i a5 = 1 . Wyznacz a1 i q.

harjus $Zad1
\\a_n=a_1+(n-1)r
\\a_1=3
\\r=- \frac{2}{5} 
\\a_n=3+(n-1)*(- \frac{2}{5} )
\\a_1_6=3+15*(- \frac{2}{5})=3-6=-3$

$Zad 2
\\a_n=a_1*q^{n-1}
\\a_2=-1
\\q=-2
\\a_2=a_1*q=-1 \Rightarrow a_1=- \frac{1}{q} =- \frac{1}{-2}= \frac{1}{2} 
\\S_4= \frac{1}{2} * \frac{1-(-2)^4}{1-(-2)}= \frac{1}{2} * \frac{1-16}{3} = \frac{1}{2}*(-5)=-2,5$

$Zad3
\\a_n=2*7^n
\\a_{n+1}=2*7^{n+1}=2*7^n*7=14*7^n
\\q= \frac{q_{n+1}}{a_n} = \frac{14*7^n}{2*7^n} =7$

$Zad4
\\a_n=-n^2+5n
\\a_n>0 \Leftrightarrow -n^2+5n>0
\\-n^2+5n>0
\\-n(n-5)>0
\\n \in (0,5) \; \wedge \; n \in N
\\n \in \{1,2,3,4 \}
\\Odp. \quad \text{ciag posiada 4 wyrazy dodatnie }$

$Zad5
\\a_n=-2n-7
\\a_{n+1}=-2(n+1)-7=-2n-2-7=-2n-9
\\a_{n+1}-a_n=-2n-9-(-2n-7)=-2n-9+2n+7=
\\=2=constans$

$Zad6
\\2x,x+3,x-1-ciag \; geometryczny
\\(x+3)^2=2x(x-1)
\\x^2+6x+9=2x^2-2x
\\-x^2+8x+9=0
\\\Delta=64+36=100 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=10
\\x_1= \frac{8-10}{-2}=1
\\x_2= \frac{8+10}{-2}=-9
\\Odp. \quad x=1 \quad lub \quad x=-9$

$Zad7
\\3x,x^2+5x,7x+4-ciag \; arytmetyczny
\\2(x^2+5x)=3x+7x+4
\\2x^2+10x=10x+4
\\2x^2=4
\\x^2=2
\\x= \sqrt{2} \quad \vee \quad x=- \sqrt{2}$

$Zad8
\\a_n=a_1+(n-1)r
\\a_3=a_1+2r=6 \Rightarrow a_1=6-2r
\\a_5=a_1+4r=4
\\6-2r+4r=4
\\2r=-2
\\r=-1
\\a_1=6-2*(-1)=6+2=8$

$Zad9
\\a_n=a_1*q^{n-1}
\\a_3=a_1*q^2=4 \Rightarrow a_1= \frac{4}{q^2}
\\a_5=a_1*q^4=1
\\ \frac{4}{q^2}*q^4=1
\\4q^2=1
\\q^2= \frac{1}{4}
\\q= \frac{1}{2} \; \vee \; q=- \frac{1}{2} 
\\a_1= \frac{4}{( \frac{1}{2})^2 }=16
\\\\ \left \{ {{a_1=16} \atop {q= \frac{1}{2} }} \right. \quad \vee \quad \left \{ {{a_1=16} \atop {q=- \frac{1}{2} }} \right.$

1 votes Thanks 1