Question

1.Uzasadnij że dla każdej liczby naturalnej n obwód równoległoboku przedstawionego na rysunku jest liczbą podzielną przez 5.
2.W trójkącie ABC dwusieczne kątów CAB i CBA przecinają się pod kątem o mierze 140 stopni .Oblicz miary kątów trójkąta ABC.
(rysunki w załączniku)

Answer 1

1
Obw = 2(2(n+2) + 3(n+7)) = 2(2n+4+3n+21) = 2(5n+25) = 10n+50 = 5(2n+10)
wyrażenie  5(2n+10) jest podzielne przez 5

2
niech dwusieczne przecinają się w punkcie P
trójkąt PAB jest równoramienny, więc kąt PAB = kąt PBA = (180-140)/2 = 20°
ponieważ są to dwusieczne, więc kąt PAC = kąt PBC = 20°
zatem kąt CAB = kąt CBA = 40°
kąt ACB:
180 - (40 + 40) = 100°

kąty trójkąta ABC:  100° 40° 40°