Question

1.Ustal, jak zmieni się objętość, a jak zmieni się pole powierzchni kuli, gdy promień:
a) zwiększymy dwukrotnie,
b) zwiększymy trzykrotnie,
c) zmniejszymy dwukrotnie,
d) zmniejszymy czterokrotnie.

Z góry bardzo dziękuję:*:*

Answer 1

Pole powierzchni kuli wyraża się wzorem:

Sk = 4 π r²

Objętość kuli zaś:

Vk = 4/3 π r³

We wszystkich rozwiązaniach symbole oznaczają:
V - objętość przed zwiększaniem/zmniejszaniem
r - promień przed zwiększaniem/zmniejszaniem
S - pole powierzchni przed zwiększaniem/zmniejszaniem
V₁ - objętość po zwiększaniu/zmniejszaniu
r₁ - promień po zwiększaniu/zmniejszaniu
S₁ - pole powierzchni po zwiększaniu/zmniejszaniu

a)
S = 4 π r²

r₁ = 2r

S₁ = 4 π r₁² = 4 π (2r)² = 4 * 4 π r² = 4 * S

Pole powierzchni wzrośnie 4 razy.

V = 4/3 π r³

r₁ = 2r

V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (2r)³ = 8 * 4/3 π r³ = 8 * V

Objętość wzrośnie 8 razy.

b)
S = 4 π r²

r₁ = 3r

S₁ = 4 π r₁² = 4 π (3r)² = 9 * 4 π r² = 9 * S

Pole powierzchni wzrośnie 9 razy.

V = 4/3 π r³

r₁ = 3r

V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (3r)³ = 27 * 4/3 π r³ = 27 * V

Objętość wzrośnie 27 razy.

c)
S = 4 π r²

r₁ = 1/2 r

S₁ = 4 π r₁² = 4 π (1/2 r)² = 1/4 * 4 π r² = 1/4 * S

Pole powierzchni zmaleje 4 razy.

V = 4/3 π r³

r₁ = 1/2 r

V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (1/2 r)³ = 1/8 * 4/3 π r³ = 1/8 * V

Objętość zmaleje 8 razy.

d)
S = 4 π r²

r₁ = 1/4 r

S₁ = 4 π r₁² = 4 π (1/4 r)² = 1/16 * 4 π r² = 16 * S

Pole powierzchni zmaleje 16 razy.

V = 4/3 π r³

r₁ = 1/4 r

V₁ = 4/3 π r₁³ = 4/3 π (1/4 r)³ = 1/64 * 4/3 π r³ = 1/64 * V

Objętość zmaleje 64 razy.