Question

1.Tworząca stożka jedst nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni.Tworząca stożka ma długośc 5 cm.Oblicz pole powierzchni i objętość tego stożka.

2.Wysokość stożka jest 3 razy dłuższa od jego promienia.Jakie jest pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka,jeśli jego przekrój osiowy ma pole 72 cm kwadratowe ?

Answer 1

zad1

kat α=60°

l=5cm

z wlasnosci katow wynika ze:

2a=5=l

a=5/2=r

a√3=5√3/2cm =h 

V=⅓πr²·h=⅓π·(5/2)² ·[5√3/2]=⅓·25/4π ·5√3/2  =[125√3]/24π cm³

Pc=πr²+πrl=π·(5/2)² +π·5/2 ·5 =25/4 π + 25/2 π =25/4π +50/4 π =75π/4 cm²

zad2

promien =r

wysoksoc h=3r

przekroj osiowy jest Δ  o polu P=72cm² czyli:

podstawa Δ =2r

wysokoscΔ h=3r

podstawiamy:

72=½·2r·3r

72=3r²  /:3

r²=24

r=√24=2√6cm dł. promienia stozka

to h=3r=3·2√6=6√6cm wysokosc stozka

z pitagorasa : r²+h²=l²

                      (2√6)² +(6√6)² =l²

                       24+216=l²

                            l=√240=4√15cm dł. tworzacej stozka

--------------------------------------------------------------------

V=⅓πr²·h=⅓π·(2√6)² ·6√6=⅓π·24 ·6√6=48√6 cm³

Pc=πr²+πrl=π·(2√6)²+π·2√6·4√15=24π+8√90=24π+24√10π=24π(1+√10)cm²

Answer 2

2.

Pprzekroju = 72 cm²
a - długość promienia
2a - wys. stożka
x - dł. tworzącej

½ * 2a *2a = 72
2a² = 72
a² = 36
a = 6 cm

12² + 6² = x²
144 + 36 = x²
x² = 180
x = 6√5

Pc = 36 π + 36√5π cm²
V = ⅓ * 36π * 12 = 144π cm³