Question

1)trójkąt równoramienny o polu 8√3 cm2 <kwadratowych> i kącie między ramionami 120 * obraca się dookoła najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły.

2) w równoległoboku krótsza przekątna ma 12√3 cm, i jest prostopadła do krótszego boku. Kąt ostry równoległoboku, ma miarę 60*. Oblicz pole równoległoboku.

Answer 1

1)

PΔ=8√3 cm²

1/2 kata α=120° =60°, wynika stad ze:

wysokosc Δ  =h

1/2krawedzi podstawy a=h√3 

ramie Δ =2h

 

zatem cala dlugosc podstawy a=2h√3

 

P=1/2ah

8√3=1/2·2h√3·h   /;√3

8=h²

h=√8=2√2 

to a=2·2√2·√3=4√6cm--->najdluzszy bok Δ 

 

ramie =2·2√2=4√2 cm

w wyniku obrotu wokol najdluzszego boku czyli podstawy a=4√6 cm otrzymamy  dwa takie same zrosniete  stozki, o :

 

wysokosci H=½a=½·4√6=2√6cm

promieniu r=h=2√2 cm

zatem na objetosc powstalego stozka sklada sie suma objetosci  tych dwoch stozkow 

V=2·1/3·πr²·H=2/3·π·(2√2)²·2√6 =2/3π·8·2√6 =(32√6)π/3 cm³

 

zad2

krotszy bok =a

krotsza przekatna d=12√3 cm

jeden kat ostry ma 60 stopni , to drugi 30 stopni, wynika stad 

a√3=d

a√3=12√3  /;√3

a=12cm ---->krotszy  bok rownolegloboku

2a=b

b=2·12=24cm --->dluzszy bok rownolegloboku

teraz z wlasnosci kata ostrego liczymy wysokosc =h opuszczona na dluzszy bok 

2x=a

2x=12  /;2

x=6

x√3=h

h=6√3 cm

pole rownolegloboku ;

P=b·h=24cm·6√3cm=144√3 cm²

 

rysunek do zad2 w zalaczniku