Question

1.trójkąt równoramienny o boku dł. 6 cm wpisano w koło a następnie w koło wpisano trójkąt równoboczny. Oblicz stosunek dł boków dużego trójkąta do małego .

2.W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o dł 1 Oblicz pole tego trójkąta jeśli 1 z jego przyprostokątnych ma dł 3

Answer 1

1.h₁ - wysokość dużego trójkąta
h₂ - wysokość małego trójkąta

P₁ - Pole dużego trójkąta
P₂ - Pole małego trójkąta
a₁ - bok dużego trójkąta = 6
a₂ - bok małego trójkąta = ? 
h₂=a₂√3/2 
⅔√3=a₂√3/2
4√3=3a₂√3
4=3a₂
a₂=1⅓
r - promień okręgu

h₁ = a₁√3/2 6√3/2 = 3√3 
r = ⅓ h₁ = √3
h₂ = ⅔r = ⅔√3
P₁= a₁²√3/4 6²√3/4 = 9√3
P₂= (1⅓)²√3/4 = 1 ⁷/₉√3/4

P₁/P₂ = 9√3 / 1 ⁷/₉√3/4

2.długośc jednej przyprostokatnej
(x + 1) - długośc drugiej przyprostokątnej
(x + 2) - długość przeciwprostokątnej
z Twierdzenia Pitagorasa:
3^ + (x + 1)^ = (x + 2)^ (^0znacza kwadrat)
x = 3
czyli przyprostakątne trójkąta wynoszą 3 i 4
obliczam pole trójkąta:
P = 1/2 *3 *4 = 4