Question

1.Trójkąt o bokach długości 7, 8, 9 ma pole równe 12 . Oblicz wysokość tego trójkąta.

2. a)jakie pole ma trójkąt równoboczny o boku 3 ?

b) jaką długość powinien mieć bok trójkąta równobocznego, aby jego pole było równe 1?

c) jaki obwód ma trójkąt równoboczny, którego wysokość jest równa 5?

3. Wysokości trójkąta równobocznego ABC przecinają się w punkcie D.

a) oblicz długość odcinka AD, jeśli wiadomo, że |AB| = 5

b) jaka jest odległość punktu D od prostej BC, jeśli |BC| = 10

c) jaka jest odległość punktu D od boku AB, jeśli |DC| = 12.

Answer 1

zad1

boki trojkata :

a=8

b=9

c=7

pole :P=12√5

h=?

P=½ah

czyli:

12√5=½ah

12√5=½·8·h

12√5=4h

h=12√5:4

h=3√5

sprawdzamy:P=½·8·3√5=4·3√5=12√5 [j²]

 

zad2

a)

bok a=3√3

P=(a²√3):4=[(3√3)²·√3]:4=(27√3)/4=6¾√3 [j²]

 

b)

P=1

bok a=?

1=[a²√3]:4

a²√3=1·4

a²=4:√3=(4√3):3

a²≈2,309

a=1,52 tyle powinien miec bok Δ

 

c)

h=5

h=a√3:2

5=a√3:2

a√3=5·2

a=10/√3=(10√3)/3

a=3⅓√3

czyli obwod Δ :

O=3⅓√3·3=10√3 

 

zad3

rysujemy Δ rownoboczny ABC,wysokosci bokow przecinaja sie w punkcie D

a)oblicz długość odcinka AD, jeśli wiadomo, że |AB| = 5

AB=5

AD=?

 

czyli :⅔·(AB·√3)/2=⅔·(5·√3)/2=10√3/6=(5√3)/3

b)

jaka jest odległość punktu D od prostej BC, jeśli |BC| = 10

BC=10

czyli:⅓·(BC·√3)/2=⅓·(10√3)/2=10√3/6=(5√3)/3

 

c)

jaka jest odległość punktu D od boku AB, jeśli |DC| = 12.

odcinek DC=⅔h 

 

czyli 12=⅔h

 

       AB=⅓h⇒⅔AB=⅓·12=>AB=4·³/₂=12/2=6

-----------------------------------------------------

jezeli ze w punkcie  c)odcinek :BC=12

wtedy :⅓·(BC·√3)/2=⅓·(12√3)/2=(12√3)/6=2√3