Question

1.Trójkąt A'B'C' jest podobny do trójkąta ABC.Oblicz skale podobieństwa oraz długośći boków B'C' i A'C' jeżeli |AB|=1,2 cm |BC|=1,4 cm |AC|=1,8 cm |A'B'|=3 cm.

2.Trójkąt A'B'C', którego pole wynosi 36 cm² jest podobny do trójkąta ABC w skali 3\2. Oblicz pole trójkąta ABC .

Obliczenia z wytłumaczenie co skąd się wzięło ;)

Answer 1

1. Dane:

 |AB|=1,2 cm

 |BC|=1,4 cm

 |AC|=1,8 cm

 |A'B'|=3 cm

 

Szukane:

k=?

 

Skalę liczymy ze stosunków odpowiednich boków:

|AB|:|A'B'|=|BC|:|B'C'|=|AC|:|A'C'|=k

Z danych mamy dwa odpowiednie boki |AB| oraz |A'B'| więc obliczamy:

k=  |A'B'| :  |AB|

k=2,5 - skala podobieństwa

 

Odpowiednio: |B'C'|=k·|BC| oraz |A'C'|=k·|AB|

|B'C'|=k·|BC|=2,5·1,4cm=3,5cm

|A'C'|=k·|AC|=2,5·1,8cm=4,5cm

 

2.Dane:

P=36cm²

k=3/2=1,5

 

Jest taki wzór:

P₂ : P₁ = k²

Przekształcamy i obliczamy:

P₂=k²·P₁

P₂=1,5·1,5·36cm²

P₂= 81cm²