Question

1.Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 308. Co to za liczby?

2. Ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest o 117 większa od liczby jego boków?

Pilne! Bardzo proszę z obliczeniami! Daję naj!!!

Answer 1

zad1

x^2+(x+2)^2+(x+4)^2=308

x^2+x^2+4x+4+x^2+8x+16=308

3x^2+12x-288=0   /:3

x^2+4x-96=0

delta=16+384=400

pierw(delta)=20

x1=(-4-20)/2=-12 - nie jest liczbą naturalną

x2=(-4+20)/2=8

 

Kolejne liczby parzyste spełniające podane założenia zadania to: 8,10,12

zad2

Zauważmy, że n-kąt wypukły ma przekątnych
n(n-3)/2.

treści zadania mamy więc równanie
n(n-3)/2-117=n
n(n-3)-234=2n
n²-5n-234=0
Δ=25+936=961
√Δ=31
n=(5-31)/2=-13 nie jest naturale
lub
n=(5+31)/2=18.
Odp. Wielokąt ma 18 boków. a i jak gdzieś jest błąd to sorki ale chodze dopiero do 2 klasy gimnazium

Answer 2

1]

2n=1 liczba

2n+2=2 liczba

2n+4=3 liczba

(2n)²+(2n+2)²+(2n+4)²=308

4n²+4n²+8n+4+4n²+16n+16=308

12n²+24n+20-308=0

12n²+24n-288=0/:12

n²+2n-24=0

Δ=b²-4ac=4+96=100

n₁=[-b-√Δ]/2a=[-2-10]/2=-6 nie spełnia

n₂=[-b+√Δ]/2a=[-2+10]/2=4

1 liczba=2n=2*4=8

2 liczba=8+2=10

3 liczba=10+2=12

2]

n=ilośc boków

x=ilośc przekatnych

x=½[n(n-3)]

117+n=½[n²-3n]  /*2

234+2n=n²-3n

n²-3n-2n-234=0

n²-5n-234=0

Δ=25+936=961

Δ=31

n₁=[5-31]/2=-13 odpada

n=[5+31]/2=18