Question

1.Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 90, a ich NWD=18. Jakie to mogą być liczby?

2. Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, które w rzędzie dziesiątek mają cyfrę 1, a w rzędzie tysięcy cyfrę 7. Objaśnij sposób rozwiązania tego zadania.

Answer 1

1. a + b = 90

NWD(a;b) = 18, stąd liczby: 18, 36, 54, czyli 36 i 54)

 

2. Podzielne prze 15, czyli podzielne prze 3 i 5. Suma cyfr musi być podzielna przez 3 i 5. Ostatnia cyfra (w rzędzie jedności) musi być róena 0 lub 5.

Liczba czterocyfrowa: 1000a + 100b +10c +d.

W naszym przypadku: 7000 + 100b + 1 + d

d = 0, wtedy: 7000 + 100b +1 + 0 stąd b = 1 lub b = 4 lub b = 7

d = 5, wtedy: 7000 + 100b +1 + 5 stąd b = 2 lub b = 5 lub b = 8